Algèbre Exemples

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ ${(y + 2)}^{2} = 8 (x - 9)$

Étape 1

Résolvez $y$ dans ${(y + 2)}^{2} = 8 (x - 9)$ .

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Étape 1.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y + 2 = \pm \sqrt{8 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Étape 1.2

Simplifiez $\pm \sqrt{8 (x - 9)}$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $8 (x - 9)$ comme $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y + 2 = \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Étape 1.2.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y + 2 = \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y + 2 = \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Étape 1.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y + 2 = 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Étape 1.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Étape 1.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y + 2 = - 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Étape 1.3.4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Étape 1.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Étape 2

Résolvez le système $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2, {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ par $2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ .

${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez ${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Associez les termes opposés dans ${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)} + 0)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.1.2

Additionnez $2 \sqrt{2 (x - 9)}$ et $0$ .

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.2.1

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.2

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.4

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 2^{2} {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{2 (x - 9)}}^{2}$ comme $2 (x - 9)$ .

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Étape 2.1.2.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 (x - 9)}$ comme ${(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {({(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.6.5

Simplifiez

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x + 2 \cdot - 9) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.8

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x - 18) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.9

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.10

Multipliez $2$ par $4$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.2.11

Multipliez $4$ par $- 18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1.2.1.3.1

Additionnez $- 6 x$ et $8 x$ .

$x^{2} + 2 x + 9 - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.1.2.1.3.2

Soustrayez $72$ de $9$ .

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.2

Résolvez $x$ dans $x^{2} + 2 x - 63 = 36$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 63 - 36 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.2.2

Soustrayez $36$ de $- 63$ .

$x^{2} + 2 x - 99 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.2.3

Factorisez $x^{2} + 2 x - 99$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 99$ et dont la somme est $2$ .

$- 9, 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.2.5

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.2.5.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.2.6

Définissez $x + 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.6.1

Définissez $x + 11$ égal à $0$ .

$x + 11 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.2.6.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 9) (x + 11) = 0$ vraie.

$x = 9, - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9, - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $9$ dans chaque équation.

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Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ par $9$ .

$y = 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$

$x = 9$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.1.1.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$y = 2 \sqrt{2 \cdot 0} - 2$

$x = 9$

Étape 2.3.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 2 \sqrt{0} - 2$

$x = 9$

Étape 2.3.2.1.1.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = 2 \sqrt{0^{2}} - 2$

$x = 9$

Étape 2.3.2.1.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 2 \cdot 0 - 2$

$x = 9$

Étape 2.3.2.1.1.5

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 - 2$

$x = 9$

$y = 0 - 2$

$x = 9$

Étape 2.3.2.1.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 11$ dans chaque équation.

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Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ par $- 11$ .

$y = 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$

$x = - 11$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez $2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1.1

Soustrayez $9$ de $- 11$ .

$y = 2 \sqrt{2 \cdot - 20} - 2$

$x = - 11$

Étape 2.4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 20$ .

$y = 2 \sqrt{- 40} - 2$

$x = - 11$

Étape 2.4.2.1.1.3

Réécrivez $- 40$ comme $- 1 (40)$ .

$y = 2 \sqrt{- 1 \cdot 40} - 2$

$x = - 11$

Étape 2.4.2.1.1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1 (40)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$y = 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Étape 2.4.2.1.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = 2 (i \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Étape 2.4.2.1.1.6

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 2.4.2.1.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$y = 2 (i \cdot \sqrt{4 (10)}) - 2$

$x = - 11$

Étape 2.4.2.1.1.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

$y = 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

Étape 2.4.2.1.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = 2 (i \cdot (2 \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Étape 2.4.2.1.1.8

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$y = 2 (2 \cdot (i \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Étape 2.4.2.1.1.9

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

$y = 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

Étape 2.4.2.1.2

Remettez dans l’ordre $4 i \sqrt{10}$ et $- 2$ .

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

Étape 3

Résolvez le système $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2, {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ .

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ dans chaque équation.

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Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ par $- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ .

${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez ${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Associez les termes opposés dans ${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1.1.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)} + 0)}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.1.2

Additionnez $- 2 \sqrt{2 (x - 9)}$ et $0$ .

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.2.1

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.2

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.4

Appliquez la règle de produit à $- 2 \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.5

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{2 (x - 9)}}^{2}$ comme $2 (x - 9)$ .

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Étape 3.1.2.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 (x - 9)}$ comme ${(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {({(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.6.5

Simplifiez

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x + 2 \cdot - 9) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.8

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x - 18) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.9

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.10

Multipliez $2$ par $4$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.11

Multipliez $4$ par $- 18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1.2.1.3.1

Additionnez $- 6 x$ et $8 x$ .

$x^{2} + 2 x + 9 - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.1.2.1.3.2

Soustrayez $72$ de $9$ .

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.2

Résolvez $x$ dans $x^{2} + 2 x - 63 = 36$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 63 - 36 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.2.2

Soustrayez $36$ de $- 63$ .

$x^{2} + 2 x - 99 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.2.3

Factorisez $x^{2} + 2 x - 99$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 99$ et dont la somme est $2$ .

$- 9, 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.2.5

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.5.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.2.5.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.2.6

Définissez $x + 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.6.1

Définissez $x + 11$ égal à $0$ .

$x + 11 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.2.6.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 9) (x + 11) = 0$ vraie.

$x = 9, - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9, - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $9$ dans chaque équation.

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Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ par $9$ .

$y = - 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$

$x = 9$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$y = - 2 \sqrt{2 \cdot 0} - 2$

$x = 9$

Étape 3.3.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = - 2 \sqrt{0} - 2$

$x = 9$

Étape 3.3.2.1.1.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = - 2 \sqrt{0^{2}} - 2$

$x = 9$

Étape 3.3.2.1.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = - 2 \cdot 0 - 2$

$x = 9$

Étape 3.3.2.1.1.5

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0 - 2$

$x = 9$

$y = 0 - 2$

$x = 9$

Étape 3.3.2.1.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 11$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ par $- 11$ .

$y = - 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$

$x = - 11$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1.1

Soustrayez $9$ de $- 11$ .

$y = - 2 \sqrt{2 \cdot - 20} - 2$

$x = - 11$

Étape 3.4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 20$ .

$y = - 2 \sqrt{- 40} - 2$

$x = - 11$

Étape 3.4.2.1.1.3

Réécrivez $- 40$ comme $- 1 (40)$ .

$y = - 2 \sqrt{- 1 \cdot 40} - 2$

$x = - 11$

Étape 3.4.2.1.1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1 (40)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$y = - 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Étape 3.4.2.1.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Étape 3.4.2.1.1.6

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 3.4.2.1.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{4 (10)}) - 2$

$x = - 11$

Étape 3.4.2.1.1.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

Étape 3.4.2.1.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = - 2 (i \cdot (2 \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Étape 3.4.2.1.1.8

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$y = - 2 (2 \cdot (i \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Étape 3.4.2.1.1.9

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y = - 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

$y = - 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

Étape 3.4.2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 4 i \sqrt{10}$ et $- 2$ .

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$y = - 2, x = 9$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}, x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}, x = - 11$

Étape 5