Algèbre Exemples

$\sqrt{x - 2} = x$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = x^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 2}$ comme ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 2)}^{1} = x^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x - 2 = x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x - 2 - x^{2} = 0$

Étape 3.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 1$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 2}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 2$ .

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Étape 3.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 2}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4.1.3

Soustrayez $8$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4.1.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$

Étape 3.4.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Étape 3.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$