Algèbre Exemples

$- x^{2} + x + 6 < 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$- x^{2} + x + 6 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + x + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

Étape 2.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 3) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 3, - 2$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 2$

$- 2 < x < 3$

$x > 3$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 8.1.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

$- {(- 4)}^{2} - 4 + 6 < 0$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $- 14$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 2 < x < 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 2 < x < 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 8.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$- {(0)}^{2} + 0 + 6 < 0$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $6$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 8.3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$- {(6)}^{2} + 6 + 6 < 0$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $- 24$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 2$ Vrai

$- 2 < x < 3$ Faux

$x > 3$ Vrai

$x < - 2$ Vrai

$- 2 < x < 3$ Faux

$x > 3$ Vrai

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 2$ ou $x > 3$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 2 or x > 3$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (3, \infty)$

Étape 11