Algèbre Exemples

${(32 x^{- 10} y^{35})}^{\frac{4}{5}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 \frac{1}{x^{10}} y^{35})}^{\frac{4}{5}}$

Étape 2

Associez $32$ et $\frac{1}{x^{10}}$ .

${(\frac{32}{x^{10}} y^{35})}^{\frac{4}{5}}$

Étape 3

Associez $\frac{32}{x^{10}}$ et $y^{35}$ .

${(\frac{32 y^{35}}{x^{10}})}^{\frac{4}{5}}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{32 y^{35}}{x^{10}}$ .

$\frac{{(32 y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $32 y^{35}$ .

$\frac{32^{\frac{4}{5}} {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{4}{5}} {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 (\frac{4}{5})} {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{5 (\frac{4}{5})} {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{4} {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 5.4

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{16 {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 5.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{35})}^{\frac{4}{5}}$ .

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Étape 5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{35 (\frac{4}{5})}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 5.5.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $35$ .

$\frac{16 y^{5 (7) \frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 y^{5 \cdot 7 \frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 y^{7 \cdot 4}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 5.5.3

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{16 y^{28}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{10})}^{\frac{4}{5}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{28}}{x^{10 (\frac{4}{5})}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{16 y^{28}}{x^{5 (2) \frac{4}{5}}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 y^{28}}{x^{5 \cdot 2 \frac{4}{5}}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 y^{28}}{x^{2 \cdot 4}}$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{16 y^{28}}{x^{8}}$