Algèbre Exemples

$\frac{k}{2} + 5 - 2 k = 6 k$

Étape 1

Simplifiez $\frac{k}{2} + 5 - 2 k$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $- 2 k$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{k}{2} - 2 k \cdot \frac{2}{2} + 5 = 6 k$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $- 2 k$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{k}{2} + \frac{- 2 k \cdot 2}{2} + 5 = 6 k$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{k - 2 k \cdot 2}{2} + 5 = 6 k$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $k$ à partir de $k - 2 k \cdot 2$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$\frac{k^{1} - 2 k \cdot 2}{2} + 5 = 6 k$

Étape 1.3.1.1.2

Factorisez $k$ à partir de $k^{1}$ .

$\frac{k \cdot 1 - 2 k \cdot 2}{2} + 5 = 6 k$

Étape 1.3.1.1.3

Factorisez $k$ à partir de $- 2 k \cdot 2$ .

$\frac{k \cdot 1 + k (- 2 \cdot 2)}{2} + 5 = 6 k$

Étape 1.3.1.1.4

Factorisez $k$ à partir de $k \cdot 1 + k (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{k (1 - 2 \cdot 2)}{2} + 5 = 6 k$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{k (1 - 4)}{2} + 5 = 6 k$

Étape 1.3.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{k \cdot - 3}{2} + 5 = 6 k$

Étape 1.3.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $k$ .

$\frac{- 3 \cdot k}{2} + 5 = 6 k$

Étape 1.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 k}{2} + 5 = 6 k$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $6 k$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 k}{2} + 5 - 6 k = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- 6 k$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 k}{2} - 6 k \cdot \frac{2}{2} + 5 = 0$

Étape 2.3

Associez $- 6 k$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 k}{2} + \frac{- 6 k \cdot 2}{2} + 5 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 k - 6 k \cdot 2}{2} + 5 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $3 k$ à partir de $- 3 k - 6 k \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $3 k$ à partir de $- 3 k$ .

$\frac{3 k (- 1) - 6 k \cdot 2}{2} + 5 = 0$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $3 k$ à partir de $- 6 k \cdot 2$ .

$\frac{3 k (- 1) + 3 k (- 2 \cdot 2)}{2} + 5 = 0$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $3 k$ à partir de $3 k (- 1) + 3 k (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{3 k (- 1 - 2 \cdot 2)}{2} + 5 = 0$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{3 k (- 1 - 4)}{2} + 5 = 0$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$\frac{3 k \cdot - 5}{2} + 5 = 0$

Étape 2.5.1.4

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{- 15 k}{2} + 5 = 0$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{15 k}{2} + 5 = 0$

Étape 3

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{15 k}{2} = - 5$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{15}$ .

$- \frac{2}{15} (- \frac{15 k}{2}) = - \frac{2}{15} \cdot - 5$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{15} (- \frac{15 k}{2})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{15}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{15} (- \frac{15 k}{2}) = - \frac{2}{15} \cdot - 5$

Étape 5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15 k}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{15} \cdot \frac{- 15 k}{2} = - \frac{2}{15} \cdot - 5$

Étape 5.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{15} \cdot \frac{- 15 k}{2} = - \frac{2}{15} \cdot - 5$

Étape 5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{15} \cdot \frac{- 15 k}{2} = - \frac{2}{15} \cdot - 5$

Étape 5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{15} (- 15 k) = - \frac{2}{15} \cdot - 5$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $15$ à partir de $- 15 k$ .

$\frac{- 1}{15} (15 (- k)) = - \frac{2}{15} \cdot - 5$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{15} (15 (- k)) = - \frac{2}{15} \cdot - 5$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - k = - \frac{2}{15} \cdot - 5$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 k = - \frac{2}{15} \cdot - 5$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $k$ par $1$ .

$k = - \frac{2}{15} \cdot - 5$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{15} \cdot - 5$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{15}$ dans le numérateur.

$k = \frac{- 2}{15} \cdot - 5$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$k = \frac{- 2}{5 (3)} \cdot - 5$

Étape 5.2.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$k = \frac{- 2}{5 \cdot 3} \cdot (5 \cdot - 1)$

Étape 5.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$k = \frac{- 2}{5 \cdot 3} \cdot (5 \cdot - 1)$

Étape 5.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$k = \frac{- 2}{3} \cdot - 1$

Étape 5.2.1.2

Associez $\frac{- 2}{3}$ et $- 1$ .

$k = \frac{- 2 \cdot - 1}{3}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$k = \frac{2}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$k = 0.\overline{6}$