Algèbre Exemples

$\frac{(\frac{1}{n} - 3)}{3 n - 1}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $n$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{n} - 3}{3 n - 1}$ par $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n}{n} \cdot \frac{\frac{1}{n} - 3}{3 n - 1}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{n (\frac{1}{n} - 3)}{n (3 n - 1)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{n \frac{1}{n} + n \cdot - 3}{n (3 n) + n \cdot - 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \frac{1}{n} + n \cdot - 3}{n (3 n) + n \cdot - 1}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + n \cdot - 3}{n (3 n) + n \cdot - 1}$

Étape 4

Déplacez $- 3$ à gauche de $n$ .

$\frac{1 - 3 n}{n (3 n) + n \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1 - 3 n}{3 n \cdot n + n \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $n$ .

$\frac{1 - 3 n}{3 (n \cdot n) + n \cdot - 1}$

Étape 5.2.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{1 - 3 n}{3 n^{2} + n \cdot - 1}$

Étape 5.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $n$ .

$\frac{1 - 3 n}{3 n^{2} - 1 \cdot n}$

Étape 5.4

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$\frac{1 - 3 n}{3 n^{2} - n}$

Étape 5.5

Factorisez $n$ à partir de $3 n^{2} - n$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $n$ à partir de $3 n^{2}$ .

$\frac{1 - 3 n}{n (3 n) - n}$

Étape 5.5.2

Factorisez $n$ à partir de $- n$ .

$\frac{1 - 3 n}{n (3 n) + n \cdot - 1}$

Étape 5.5.3

Factorisez $n$ à partir de $n (3 n) + n \cdot - 1$ .

$\frac{1 - 3 n}{n (3 n - 1)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $1 - 3 n$ et $3 n - 1$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - 3 n}{n (3 n - 1)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 n$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (3 n)}{n (3 n - 1)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (3 n)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + 3 n)}{n (3 n - 1)}$

Étape 6.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (3 n - 1)}{n (3 n - 1)}$

Étape 6.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (3 n - 1)}{n (3 n - 1)}$

Étape 6.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{n}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{n}$