Algèbre Exemples

$(- 5 x^{2} + 2 x^{3} + 14) \div (x^{2} - x - 2)$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $- 5 x^{2}$ et $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} + 14}{x^{2} - x - 2}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$14$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$14$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$14$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{2} + 3 x + 6$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$14$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$14$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

$x$

$8$

Étape 12

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 x - 3 + \frac{x + 8}{x^{2} - x - 2}$