Algèbre Exemples

$10 - 2^{3 x + 1} = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 2^{3 x + 1} = 5 - 10$

Étape 1.2

Soustrayez $10$ de $5$ .

$- 2^{3 x + 1} = - 5$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 2^{3 x + 1} = - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 2^{3 x + 1} = - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- 2^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{2^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $2^{3 x + 1}$ par $1$ .

$2^{3 x + 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$2^{3 x + 1} = 5$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{3 x + 1}) = \ln (5)$

Étape 4

Développez $\ln (2^{3 x + 1})$ en déplaçant $3 x + 1$ hors du logarithme.

$(3 x + 1) \ln (2) = \ln (5)$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Simplifiez $(3 x + 1) \ln (2)$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (5)$

Étape 5.1.2

Multipliez $\ln (2)$ par $1$ .

$3 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5)$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$3 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (5) = 0$

Étape 7

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{5}) = 0$

Étape 8

Soustrayez $\ln (\frac{2}{5})$ des deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ par $3 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ par $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 9.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 9.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Forme décimale :

$x = 0.44064269 \dots$