Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{3}{4} \sqrt{x + 2} - 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3 = 0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} = 3$

Étape 1.2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2})}^{2} = 3^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 2}$ comme ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez ${(\frac{3}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Associez $\frac{3}{4}$ et ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = 3^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.2.4.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$\frac{{(3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Multipliez les exposants dans ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 {(x + 2)}^{1}}{4^{2}} = 3^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3.3

Simplifiez

$\frac{9 (x + 2)}{4^{2}} = 3^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{16} = 3^{2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{16} = 9$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{16}{9}$ .

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16} = \frac{16}{9} \cdot 9$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.1.1

Simplifiez $\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16}$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16} = \frac{16}{9} \cdot 9$

Étape 1.2.5.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9} (9 (x + 2)) = \frac{16}{9} \cdot 9$

Étape 1.2.5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} (9 (x + 2)) = \frac{16}{9} \cdot 9$

Étape 1.2.5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x + 2 = \frac{16}{9} \cdot 9$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x + 2 = \frac{16}{9} \cdot 9$

Étape 1.2.5.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 2 = 16$

Étape 1.2.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 16 - 2$

Étape 1.2.5.3.2

Soustrayez $2$ de $16$ .

$x = 14$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(14, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{(0) + 2} - 3$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{2} - 3$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $\sqrt{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(14, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3)$

Étape 4