Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{(x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12)}{(x - 3)}$

Étape 1

Définissez $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{x - 3}$ égal à $0$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{x - 3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12 = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 4 x + 12 = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3) = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} - 4) = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 2.2.1.4

Factorisez.

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Étape 2.2.1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x - 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 2.2.1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 2.2.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.2.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.2.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.2.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.2.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 3, - 2, 2$

Étape 2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{x - 3} = 0$ vrai.

$x = - 2, 2$

Étape 3