Algèbre Exemples

$2 | x + 4 | - 6 \leq 8$

Étape 1

Écrivez $2 | x + 4 | - 6 \leq 8$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x + 4 \geq 0$

Étape 1.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 4$

Étape 1.3

Dans la partie où $x + 4$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$2 (x + 4) - 6 \leq 8$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x + 4 < 0$

Étape 1.5

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 4$

Étape 1.6

Dans la partie où $x + 4$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$2 (- (x + 4)) - 6 \leq 8$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 2 (x + 4) - 6 \leq 8 & x \geq - 4 \\ 2 (- (x + 4)) - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $2 (x + 4) - 6 \leq 8$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 2 x + 2 \cdot 4 - 6 \leq 8 & x \geq - 4 \\ 2 (- (x + 4)) - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

${\begin{cases} 2 x + 8 - 6 \leq 8 & x \geq - 4 \\ 2 (- (x + 4)) - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Soustrayez $6$ de $8$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - 4 \\ 2 (- (x + 4)) - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $2 (- (x + 4)) - 6 \leq 8$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - 4 \\ 2 (- x - 1 \cdot 4) - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - 4 \\ 2 (- x - 4) - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - 4 \\ 2 (- x) + 2 \cdot - 4 - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 1.9.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - 4 \\ - 2 x + 2 \cdot - 4 - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 1.9.1.5

Multipliez $2$ par $- 4$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - 4 \\ - 2 x - 8 - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Soustrayez $6$ de $- 8$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - 4 \\ - 2 x - 14 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $2 x + 2 \leq 8$ quand $x \geq - 4$ .

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Étape 2.1

Résolvez $2 x + 2 \leq 8$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x \leq 8 - 2$

Étape 2.1.1.2

Soustrayez $2$ de $8$ .

$2 x \leq 6$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $2 x \leq 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \leq 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{6}{2}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{6}{2}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{6}{2}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x \leq 3$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x \leq 3$ et $x \geq - 4$ .

$- 4 \leq x \leq 3$

Étape 3

Résolvez $- 2 x - 14 \leq 8$ quand $x < - 4$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- 2 x - 14 \leq 8$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \leq 8 + 14$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $8$ et $14$ .

$- 2 x \leq 22$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \leq 22$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \leq 22$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{22}{- 2}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{22}{- 2}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{22}{- 2}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $22$ par $- 2$ .

$x \geq - 11$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 11$ et $x < - 4$ .

$- 11 \leq x < - 4$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 11 \leq x \leq 3$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 11 \leq x \leq 3$

Notation d’intervalle :

$[- 11, 3]$

Étape 6