Algèbre Exemples

$y = - {(x + 3)}^{2} - 6$

Étape 1

Simplifiez $- {(x + 3)}^{2} - 6$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$y = - ((x + 3) (x + 3)) - 6$

Étape 1.1.2

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y = - (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$y = - (x^{2} + 6 x + 9) - 6$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = - x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 9 - 6$

Étape 1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 1 \cdot 9 - 6$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 9 - 6$

Étape 1.2

Soustrayez $6$ de $- 9$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 15$

Étape 2

Identifiez le degré de la fonction.

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Étape 2.1

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$- x^{2} \to 2$

$- 6 x \to 1$

$- 15 \to 0$

Étape 2.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$2$

Étape 3

Le degré étant pair, les extrémités de la fonction ont la même direction.

Pair

Étape 4

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- x^{2}$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$- 1$

Étape 5

Comme le coefficient directeur est négatif, le graphe tombe vers la droite.

Négatif

Étape 6

Utilisez le degré de la fonction et le signe du coefficient directeur pour déterminer le comportement.

1. Pair et positif : monte vers la gauche et monte vers la droite.

2. Pair et négatif : descend vers la gauche et descend vers la droite.

3. Impair et positif : descend vers la gauche et monte vers la droite.

4. Impair et négatif : monte vers la gauche et descend vers la droite

Étape 7

Déterminez le comportement.

Descend vers la gauche et descend vers la droite

Étape 8