Algèbre Exemples

$\sqrt{8} \cdot \sqrt[4]{8} \div \sqrt[12]{8}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{8}$ comme $8^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $8^{\frac{1}{2}}$ comme $8^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $8^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{8^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{2}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Étape 2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{8^{2} \cdot 8}}{\sqrt[12]{8}}$

Étape 2.3

Multipliez $8^{2}$ par $8$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Multipliez $8^{2}$ par $8$ .

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Étape 2.3.1.1

Élevez $8$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{2} \cdot 8^{1}}}{\sqrt[12]{8}}$

Étape 2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{8^{2 + 1}}}{\sqrt[12]{8}}$

Étape 2.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[12]{8}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[12]{2^{3}}}$

Étape 3.2

Réécrivez $\sqrt[12]{2^{3}}$ comme $\sqrt[4]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[4]{\sqrt[3]{2^{3}}}}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[4]{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{512}}{\sqrt[4]{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $512$ comme $4^{4} \cdot 2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $256$ à partir de $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{\sqrt[4]{2}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{\sqrt[4]{2}}$

Étape 4.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\sqrt[4]{2}$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Étape 5.2

Divisez $4$ par $1$ .

$4$