Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{x}{y^{8}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{x}{y^{8}}$ comme ${(\frac{1}{y^{2}})}^{3} \frac{x}{y^{2}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{3}$ dans $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{y^{8}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite ${(y^{2})}^{3}$ dans $y^{8}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{{(y^{2})}^{3} y^{2}}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{3} x}{{(y^{2})}^{3} y^{2}}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{y^{2}})}^{3} \frac{x}{y^{2}}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{y^{2}} \sqrt[3]{\frac{x}{y^{2}}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{x}{y^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{1 \sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5

Multipliez $\sqrt[3]{x}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt[3]{y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ comme $y^{2}$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Étape 7.6.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{6}{3}}}$

Étape 7.6.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 7.6.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Étape 7.6.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.6.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Étape 7.6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Étape 7.6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{2}{1}}}$

Étape 7.6.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{2}}$

Étape 8

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2 + 2}}$

Étape 8.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{4}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{y^{4}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{y^{4}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{4}}}{y^{4}}$

Étape 9.3

Factorisez $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{3} y}}{y^{4}}$

Étape 9.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{x} y \sqrt[3]{y}}{y^{4}}$

Étape 9.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{y \sqrt[3]{x y}}{y^{4}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{4}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $y$ à partir de $y \sqrt[3]{x y}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{x y})}{y^{4}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{4}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{x y})}{y \cdot y^{3}}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \sqrt[3]{x y}}{y \cdot y^{3}}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{x y}}{y^{3}}$