Algèbre Exemples

Resolva a Inequação para x (x^2+x-6)/(x-7)>=0
Étape 1
Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à et en résolvant.
Étape 2
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 2.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 2.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 5.1
Définissez égal à .
Étape 5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 7
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 8
Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.
Étape 9
Consolidez les solutions.
Étape 10
Déterminez le domaine de .
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Étape 10.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 10.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 10.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 11
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 12
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
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Étape 12.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 12.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 12.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 12.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 12.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 12.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 12.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 12.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 12.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 12.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 12.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 12.4
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 12.4.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 12.4.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 12.4.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 12.5
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Étape 13
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
Étape 14
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme d’inégalité :
Notation d’intervalle :
Étape 15