Algèbre Exemples

$y = {(- 3 x)}^{2} - 3 {(x - 3)}^{2}$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

$y = {(- 3)}^{2} x^{2} - 3 {(x - 3)}^{2}$

Étape 2.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = 9 x^{2} - 3 {(x - 3)}^{2}$

Étape 2.3

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = 9 x^{2} - 3 ((x - 3) (x - 3))$

Étape 2.4

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 9 x^{2} - 3 (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Étape 2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 9 x^{2} - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Étape 2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 9 x^{2} - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 2.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = 9 x^{2} - 3 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 2.5.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$y = 9 x^{2} - 3 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$y = 9 x^{2} - 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Étape 2.5.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$y = 9 x^{2} - 3 (x^{2} - 6 x + 9)$

Étape 2.6

Appliquez la propriété distributive.

$y = 9 x^{2} - 3 x^{2} - 3 (- 6 x) - 3 \cdot 9$

Étape 2.7

Simplifiez

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Étape 2.7.1

Multipliez $- 6$ par $- 3$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x^{2} + 18 x - 3 \cdot 9$

Étape 2.7.2

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x^{2} + 18 x - 27$

Étape 3

Soustrayez $3 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$y = 6 x^{2} + 18 x - 27$

Étape 4