Algèbre Exemples

${(\frac{y x^{- 3} \cdot 2 x^{0} y^{3}}{2 x y^{3}})}^{2}$

Étape 1

Multipliez $y$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $y^{3}$ .

${(\frac{y^{3} y x^{- 3} \cdot (2 x^{0})}{2 x y^{3}})}^{2}$

Étape 1.2

Multipliez $y^{3}$ par $y$ .

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Étape 1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

${(\frac{y^{3} y^{1} x^{- 3} \cdot (2 x^{0})}{2 x y^{3}})}^{2}$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{y^{3 + 1} x^{- 3} \cdot (2 x^{0})}{2 x y^{3}})}^{2}$

Étape 1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

${(\frac{y^{4} x^{- 3} \cdot (2 x^{0})}{2 x y^{3}})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez $y^{4} x^{- 3} \cdot (2 x^{0})$ .

${(\frac{y^{4} x^{- 3} \cdot 2}{2 x y^{3}})}^{2}$

Étape 3

Placez $x^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{4} \cdot 2}{2 x y^{3} x^{3}})}^{2}$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{3}$ .

${(\frac{y^{4} \cdot 2}{2 (x^{3} x) y^{3}})}^{2}$

Étape 4.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

${(\frac{y^{4} \cdot 2}{2 (x^{3} x^{1}) y^{3}})}^{2}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{y^{4} \cdot 2}{2 x^{3 + 1} y^{3}})}^{2}$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $1$ .

${(\frac{y^{4} \cdot 2}{2 x^{4} y^{3}})}^{2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{3}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $y^{4} \cdot 2$ .

${(\frac{y^{3} (y \cdot 2)}{2 x^{4} y^{3}})}^{2}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $2 x^{4} y^{3}$ .

${(\frac{y^{3} (y \cdot 2)}{y^{3} (2 x^{4})})}^{2}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y^{3} (y \cdot 2)}{y^{3} (2 x^{4})})}^{2}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{y \cdot 2}{2 x^{4}})}^{2}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y \cdot 2}{2 x^{4}})}^{2}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{y}{x^{4}})}^{2}$

Étape 7

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y}{x^{4}}$ .

$\frac{y^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{4 \cdot 2}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{y^{2}}{x^{8}}$