Algèbre Exemples

$\frac{2}{x + 3} + \frac{x + 3}{8 x - 1}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{2}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{8 x - 1}{8 x - 1} + \frac{x + 3}{8 x - 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x + 3}{8 x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{8 x - 1}{8 x - 1} + \frac{x + 3}{8 x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 3) (8 x - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{x + 3}$ par $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$\frac{2 (8 x - 1)}{(x + 3) (8 x - 1)} + \frac{x + 3}{8 x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x + 3}{8 x - 1}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (8 x - 1)}{(x + 3) (8 x - 1)} + \frac{(x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 3) (8 x - 1)$ .

$\frac{2 (8 x - 1)}{(8 x - 1) (x + 3)} + \frac{(x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (8 x - 1) + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (8 x) + 2 \cdot - 1 + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Étape 5.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{16 x + 2 \cdot - 1 + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{16 x - 2 + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Étape 5.4

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x - 2 + x (x + 3) + 3 (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Étape 5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Étape 5.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Étape 5.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Étape 5.5.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Étape 5.5.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + 3 x + 3 x + 9}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Étape 5.5.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + 6 x + 9}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Étape 5.6

Additionnez $16 x$ et $6 x$ .

$\frac{22 x - 2 + x^{2} + 9}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Étape 5.7

Additionnez $- 2$ et $9$ .

$\frac{22 x + x^{2} + 7}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Étape 5.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{2} + 22 x + 7}{(8 x - 1) (x + 3)}$