Algèbre Exemples

$(5^{\frac{x}{3}}) (5^{\frac{x}{4}}) = 5^{5}$

Étape 1

Multipliez $5^{\frac{x}{3}}$ par $5^{\frac{x}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{\frac{x}{3} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}} = 5^{5}$

Étape 1.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5^{\frac{x \cdot 4 + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$5^{\frac{4 \cdot x + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Étape 1.6.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$5^{\frac{4 x + 3 \cdot x}{12}} = 5^{5}$

Étape 1.6.3

Additionnez $4 x$ et $3 x$ .

$5^{\frac{7 x}{12}} = 5^{5}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{7 x}{12} = 5$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{12}{7} \cdot 5$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $\frac{12}{7} \cdot 5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Associez $\frac{12}{7}$ et $5$ .

$x = \frac{12 \cdot 5}{7}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $12$ par $5$ .

$x = \frac{60}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{60}{7}$

Forme décimale :

$x = 8.\overline{571428}$

Forme de nombre mixte :

$x = 8 \frac{4}{7}$