Algèbre Exemples

$\frac{7}{16} \sqrt{\frac{64}{7}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{64}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7}{16} \cdot \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{7}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{7}{16} \cdot \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{7}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{\sqrt{7}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{7}{8 (2)} \cdot \frac{8}{\sqrt{7}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{8 \cdot 2} \cdot \frac{8}{\sqrt{7}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{7}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{1}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7}{2 \sqrt{7}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{7}{2 \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7}{2 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{7}{2 \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 5.2

Déplacez $\sqrt{7}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Étape 5.4

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 5.7

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{1}}$

Étape 5.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

Forme décimale :

$1.32287565 \dots$