Algèbre Exemples

$2 x y^{2} {(27 y^{- 9})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x y^{2} {(27 \frac{1}{y^{9}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez $27$ et $\frac{1}{y^{9}}$ .

$2 x y^{2} {(\frac{27}{y^{9}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{27}{y^{9}}$ .

$2 x y^{2} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$2 x y^{2} \frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{2} \frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$2 x y^{2} \frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 x y^{2} \frac{3^{2}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 x y^{2} \frac{9}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{2} \frac{9}{y^{9 (\frac{2}{3})}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$2 x y^{2} \frac{9}{y^{3 (3) \frac{2}{3}}}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 x y^{2} \frac{9}{y^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x y^{2} \frac{9}{y^{3 \cdot 2}}$

Étape 4.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x y^{2} \frac{9}{y^{6}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $2 x y^{2}$ .

$y^{2} (2 x) \frac{9}{y^{6}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{6}$ .

$y^{2} (2 x) \frac{9}{y^{2} y^{4}}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$y^{2} (2 x) \frac{9}{y^{2} y^{4}}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$2 x \frac{9}{y^{4}}$

Étape 4.3

Associez $2$ et $\frac{9}{y^{4}}$ .

$x \frac{2 \cdot 9}{y^{4}}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $9$ .

$x \frac{18}{y^{4}}$

Étape 4.5

Associez $x$ et $\frac{18}{y^{4}}$ .

$\frac{x \cdot 18}{y^{4}}$

Étape 4.6

Déplacez $18$ à gauche de $x$ .

$\frac{18 x}{y^{4}}$