Algèbre Exemples

Use the long division method to find the result when $12 x^{3} + 27 x^{2} + 23 x + 10$ is divided by $4 x + 5$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

Use the long division method to find the result when $\frac{12 x^{3} + 27 x^{2} + 23 x + 10}{4 x + 5}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$4 x$

$5$

$12 x^{3}$

$27 x^{2}$

$23 x$

$10$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $12 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x$ .

					$3 x^{2}$
	$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			+	$12 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $12 x^{3} + 15 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$23 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $12 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$23 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $12 x^{2} + 15 x$

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	+	$10$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	+	$10$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	+	$10$
							+	$8 x$	+	$10$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x + 10$

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	+	$10$
							-	$8 x$	-	$10$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	+	$10$
							-	$8 x$	-	$10$
										$0$

Étape 17

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{2} + 3 x + 2$