Algèbre Exemples

$\frac{a}{- 2} < - 1$ ou $- 4 a + 3 \geq 23$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $- 2$ .

$\frac{a}{- 2} \cdot - 2 > 2$ ou $- 4 a + 3 \geq 23$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez $\frac{a}{- 2} \cdot - 2$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{a}{2 (- 1)} \cdot - 2 > 2$ ou $- 4 a + 3 \geq 23$

Étape 1.2.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{a}{2 \cdot - 1} \cdot (2 \cdot - 1) > 2$ ou $- 4 a + 3 \geq 23$

Étape 1.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a}{2 \cdot - 1} \cdot (2 \cdot - 1) > 2$ ou $- 4 a + 3 \geq 23$

Étape 1.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{- 1} \cdot - 1 > 2$ ou $- 4 a + 3 \geq 23$

Étape 1.2.1.1.2

Associez $\frac{a}{- 1}$ et $- 1$ .

$\frac{a \cdot - 1}{- 1} > 2$ ou $- 4 a + 3 \geq 23$

Étape 1.2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{a \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (a \cdot - 1) > 2$ ou $- 4 a + 3 \geq 23$

Étape 1.2.1.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (a \cdot - 1)$ comme $- (a \cdot - 1)$ .

$- (a \cdot - 1) > 2$ ou $- 4 a + 3 \geq 23$

Étape 1.2.1.1.3.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$- (- 1 \cdot a) > 2$ ou $- 4 a + 3 \geq 23$

Étape 1.2.1.1.3.4

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$a > 2$ ou $- 4 a + 3 \geq 23$

Étape 1.2.1.1.4

Multipliez $- - a$ .

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Étape 1.2.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 a > 2$ ou $- 4 a + 3 \geq 23$

Étape 1.2.1.1.4.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$a > 2$ ou $- 4 a + 3 \geq 23$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$a > 2$ ou $- 4 a + 3 \geq 23$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$a > 2$ ou $- 4 a \geq 23 - 3$

Étape 2.1.2

Soustrayez $3$ de $23$ .

$a > 2$ ou $- 4 a \geq 20$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 4 a \geq 20$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 a \geq 20$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$a > 2$ ou $\frac{- 4 a}{- 4} \leq \frac{20}{- 4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$a > 2$ ou $\frac{- 4 a}{- 4} \leq \frac{20}{- 4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a > 2$ ou $a \leq \frac{20}{- 4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $20$ par $- 4$ .

$a > 2$ ou $a \leq - 5$

Étape 3

L’union se compose de tous les éléments contenus dans chaque intervalle.

$a \leq - 5$ ou $a > 2$

Étape 4

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 5] \cup (2, \infty)$

Étape 5