Algèbre Exemples

$\frac{5}{3} x = 2 x - \frac{2}{3} x + 2$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 x - \frac{2}{3} x + 2 = \frac{5}{3} x$

Étape 2

Simplifiez $2 x - \frac{2}{3} x + 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$2 x - \frac{x \cdot 2}{3} + 2 = \frac{5}{3} x$

Étape 2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2 x - \frac{2 x}{3} + 2 = \frac{5}{3} x$

Étape 2.2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} + 2 = \frac{5}{3} x$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $2 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3} - \frac{2 x}{3} + 2 = \frac{5}{3} x$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 3 - 2 x}{3} + 2 = \frac{5}{3} x$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x \cdot 3 - 2 x$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x \cdot 3$ .

$\frac{2 x (3) - 2 x}{3} + 2 = \frac{5}{3} x$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 x (3) + 2 x (- 1)}{3} + 2 = \frac{5}{3} x$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (3) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{2 x (3 - 1)}{3} + 2 = \frac{5}{3} x$

Étape 2.4.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3} + 2 = \frac{5}{3} x$

Étape 2.4.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 x}{3} + 2 = \frac{5}{3} x$

Étape 3

Associez $\frac{5}{3}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{3} + 2 = \frac{5 x}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{5 x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{3} + 2 - \frac{5 x}{3} = 0$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 + \frac{4 x - 5 x}{3} = 0$

Étape 4.3

Soustrayez $5 x$ de $4 x$ .

$2 + \frac{- x}{3} = 0$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 - \frac{x}{3} = 0$

Étape 5

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{3} = - 2$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 2$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Étape 7.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Étape 7.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Étape 7.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 3 \cdot - 2$

Étape 7.1.1.2

Multipliez.

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Étape 7.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot - 2$

Étape 7.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 3 \cdot - 2$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$x = 6$