Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{4} y^{2} \cdot y x^{- 3}}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot y x^{- 1})}^{- 3}}$

Étape 1

Multipliez $x^{4}$ par $x^{- 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $x^{- 3}$ .

$\frac{2 (x^{- 3} x^{4}) y^{2} \cdot y}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{- 3 + 4} y^{2} \cdot y}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Étape 1.3

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$\frac{2 x^{1} y^{2} \cdot y}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Étape 2

Simplifiez $2 x^{1} y^{2} \cdot y$ .

$\frac{2 x y^{2} \cdot y}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Étape 3

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y$ .

$\frac{2 x (y \cdot y^{2})}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Étape 3.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x (y^{1} y^{2})}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x y^{1 + 2}}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 x y^{3}}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Étape 4

Placez ${(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2 x y^{3} {(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{3}$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{- 1}$ .

$2 x y^{3} {(2 (x^{- 1} x^{2}) y^{2} \cdot y)}^{3}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x y^{3} {(2 x^{- 1 + 2} y^{2} \cdot y)}^{3}$

Étape 5.3

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$2 x y^{3} {(2 x^{1} y^{2} \cdot y)}^{3}$

Étape 6

Simplifiez $2 x^{1} y^{2} \cdot y$ .

$2 x y^{3} {(2 x y^{2} \cdot y)}^{3}$

Étape 7

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y$ .

$2 x y^{3} {(2 x (y \cdot y^{2}))}^{3}$

Étape 7.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 x y^{3} {(2 x (y^{1} y^{2}))}^{3}$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x y^{3} {(2 x y^{1 + 2})}^{3}$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x y^{3} {(2 x y^{3})}^{3}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $2 x y^{3}$ .

$2 x y^{3} ({(2 x)}^{3} {(y^{3})}^{3})$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$2 x y^{3} (2^{3} x^{3} {(y^{3})}^{3})$

Étape 9

Multipliez $2$ par $2^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $2^{3}$ .

$2^{3} \cdot 2 x y^{3} (x^{3} {(y^{3})}^{3})$

Étape 9.2

Multipliez $2^{3}$ par $2$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$2^{3} \cdot 2^{1} x y^{3} (x^{3} {(y^{3})}^{3})$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{3 + 1} x y^{3} (x^{3} {(y^{3})}^{3})$

Étape 9.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$2^{4} x y^{3} (x^{3} {(y^{3})}^{3})$

Étape 10

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $x^{3}$ .

$2^{4} (x^{3} x) y^{3} {(y^{3})}^{3}$

Étape 10.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2^{4} (x^{3} x^{1}) y^{3} {(y^{3})}^{3}$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{4} x^{3 + 1} y^{3} {(y^{3})}^{3}$

Étape 10.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$2^{4} x^{4} y^{3} {(y^{3})}^{3}$

Étape 11

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16 x^{4} y^{3} {(y^{3})}^{3}$

Étape 12

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} y^{3} y^{3 \cdot 3}$

Étape 12.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$16 x^{4} y^{3} y^{9}$

Étape 13

Multipliez $y^{3}$ par $y^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1

Déplacez $y^{9}$ .

$16 x^{4} (y^{9} y^{3})$

Étape 13.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x^{4} y^{9 + 3}$

Étape 13.3

Additionnez $9$ et $3$ .

$16 x^{4} y^{12}$