Algèbre Exemples

$\frac{10 x}{25 x^{3} y^{2}} \div \frac{32 x^{7} y^{4}}{20 x^{9} y^{9}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{10 x}{25 x^{3} y^{2}} \cdot \frac{20 x^{9} y^{9}}{32 x^{7} y^{4}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{10 x (20 x^{9} y^{9})}{25 x^{3} y^{2} (32 x^{7} y^{4})}$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{9}$ .

$\frac{10 (x^{9} x) (20 y^{9})}{25 x^{3} y^{2} (32 x^{7} y^{4})}$

Étape 3.2

Multipliez $x^{9}$ par $x$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 (x^{9} x^{1}) (20 y^{9})}{25 x^{3} y^{2} (32 x^{7} y^{4})}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 x^{9 + 1} (20 y^{9})}{25 x^{3} y^{2} (32 x^{7} y^{4})}$

Étape 3.3

Additionnez $9$ et $1$ .

$\frac{10 x^{10} (20 y^{9})}{25 x^{3} y^{2} (32 x^{7} y^{4})}$

Étape 4

Multipliez $x^{3}$ par $x^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{7}$ .

$\frac{10 x^{10} (20 y^{9})}{25 (x^{7} x^{3}) y^{2} (32 y^{4})}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 x^{10} (20 y^{9})}{25 x^{7 + 3} y^{2} (32 y^{4})}$

Étape 4.3

Additionnez $7$ et $3$ .

$\frac{10 x^{10} (20 y^{9})}{25 x^{10} y^{2} (32 y^{4})}$

Étape 5

Multipliez $y^{2}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y^{4}$ .

$\frac{10 x^{10} (20 y^{9})}{25 x^{10} (y^{4} y^{2}) \cdot 32}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 x^{10} (20 y^{9})}{25 x^{10} y^{4 + 2} \cdot 32}$

Étape 5.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{10 x^{10} (20 y^{9})}{25 x^{10} y^{6} \cdot 32}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $10$ et $25$ .

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Étape 6.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x^{10} (20 y^{9})$ .

$\frac{5 (2 x^{10} (20 y^{9}))}{25 x^{10} y^{6} \cdot 32}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $25 x^{10} y^{6} \cdot 32$ .

$\frac{5 (2 x^{10} (20 y^{9}))}{5 (5 x^{10} y^{6} \cdot 32)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (2 x^{10} (20 y^{9}))}{5 (5 x^{10} y^{6} \cdot 32)}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{10} (20 y^{9})}{5 x^{10} y^{6} \cdot 32}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $2$ et $32$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{10} (20 y^{9})$ .

$\frac{2 (x^{10} (20 y^{9}))}{5 x^{10} y^{6} \cdot 32}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $5 x^{10} y^{6} \cdot 32$ .

$\frac{2 (x^{10} (20 y^{9}))}{2 (5 x^{10} y^{6} \cdot 16)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{10} (20 y^{9}))}{2 (5 x^{10} y^{6} \cdot 16)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{10} (20 y^{9})}{5 x^{10} y^{6} \cdot 16}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x^{10}$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{10} (20 y^{9})}{5 x^{10} y^{6} \cdot 16}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 y^{9}}{5 y^{6} \cdot 16}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $20$ et $5$ .

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Étape 9.1

Factorisez $5$ à partir de $20 y^{9}$ .

$\frac{5 (4 y^{9})}{5 y^{6} \cdot 16}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y^{6} \cdot 16$ .

$\frac{5 (4 y^{9})}{5 (y^{6} \cdot 16)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (4 y^{9})}{5 (y^{6} \cdot 16)}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y^{9}}{y^{6} \cdot 16}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $4$ et $16$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{9}$ .

$\frac{4 (y^{9})}{y^{6} \cdot 16}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $4$ à partir de $y^{6} \cdot 16$ .

$\frac{4 (y^{9})}{4 (y^{6} \cdot 4)}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y^{9}}{4 (y^{6} \cdot 4)}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{9}}{y^{6} \cdot 4}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $y^{9}$ et $y^{6}$ .

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Étape 11.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $y^{9}$ .

$\frac{y^{6} y^{3}}{y^{6} \cdot 4}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $y^{6} \cdot 4$ .

$\frac{y^{6} y^{3}}{y^{6} (4)}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{6} y^{3}}{y^{6} \cdot 4}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{3}}{4}$