Algèbre Exemples

$8 b^{2} m^{2} + 24 b^{2} m n + 18 b^{2} n^{2}$

Étape 1

Factorisez $2 b^{2}$ à partir de $8 b^{2} m^{2} + 24 b^{2} m n + 18 b^{2} n^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2 b^{2}$ à partir de $8 b^{2} m^{2}$ .

$2 b^{2} (4 m^{2}) + 24 b^{2} m n + 18 b^{2} n^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $2 b^{2}$ à partir de $24 b^{2} m n$ .

$2 b^{2} (4 m^{2}) + 2 b^{2} (12 m n) + 18 b^{2} n^{2}$

Étape 1.3

Factorisez $2 b^{2}$ à partir de $18 b^{2} n^{2}$ .

$2 b^{2} (4 m^{2}) + 2 b^{2} (12 m n) + 2 b^{2} (9 n^{2})$

Étape 1.4

Factorisez $2 b^{2}$ à partir de $2 b^{2} (4 m^{2}) + 2 b^{2} (12 m n)$ .

$2 b^{2} (4 m^{2} + 12 m n) + 2 b^{2} (9 n^{2})$

Étape 1.5

Factorisez $2 b^{2}$ à partir de $2 b^{2} (4 m^{2} + 12 m n) + 2 b^{2} (9 n^{2})$ .

$2 b^{2} (4 m^{2} + 12 m n + 9 n^{2})$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $4 m^{2}$ comme ${(2 m)}^{2}$ .

$2 b^{2} ({(2 m)}^{2} + 12 m n + 9 n^{2})$

Étape 2.2

Réécrivez $9 n^{2}$ comme ${(3 n)}^{2}$ .

$2 b^{2} ({(2 m)}^{2} + 12 m n + {(3 n)}^{2})$

Étape 2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 m n = 2 \cdot (2 m) \cdot (3 n)$

Étape 2.4

Réécrivez le polynôme.

$2 b^{2} ({(2 m)}^{2} + 2 \cdot (2 m) \cdot (3 n) + {(3 n)}^{2})$

Étape 2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 m$ et $b = 3 n$ .

$2 b^{2} {(2 m + 3 n)}^{2}$