Algèbre Exemples

What is the solution to the equation

3 x^{2} - 6 x + 4 = 0

$3 x^{2} - 6 x + 4 = 0$ ?

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs

a = 3

$a = 3$ ,

b = - 6

$b = - 6$ et

c = 4

$c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour

x

$x$ .

\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez

- 6

$- 6$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 3 \cdot 4

$- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

3

$3$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez

- 12

$- 12$ par

4

$4$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.3

Soustrayez

48

$48$ de

36

$36$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.4

Réécrivez

- 12

$- 12$ comme

- 1 (12)

$- 1 (12)$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.5

Réécrivez

\sqrt{- 1 (12)}

$\sqrt{- 1 (12)}$ comme

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.6

Réécrivez

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ comme

i

$i$ .

x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.7

Réécrivez

12

$12$ comme

2^{2} \cdot 3

$2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1.7.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

12

$12$ .

x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.7.2

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.9

Déplacez

2

$2$ à gauche de

i

$i$ .

x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

Étape 3.3

Simplifiez

\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}

$\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ .

x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{3}$

x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{3}$