Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{x^{6}}}{\sqrt[5]{x^{6}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}{\sqrt[5]{x^{6}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{x^{2}}{\sqrt[5]{x^{6}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $x^{5}$ .

$\frac{x^{2}}{\sqrt[5]{x^{5} x}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{2}}{x \sqrt[5]{x}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \sqrt[5]{x}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x \sqrt[5]{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x (\sqrt[5]{x})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot x}{x \sqrt[5]{x}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{\sqrt[5]{x}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{x}{\sqrt[5]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ .

$\frac{x}{\sqrt[5]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{x}{\sqrt[5]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{\sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[5]{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1 + 4}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{5}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ comme $x$ .

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Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x}$ comme $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{1}}$

Étape 5.5.5

Simplifiez

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x}$

Étape 6.2

Divisez ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ par $1$ .

${\sqrt[5]{x}}^{4}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$\sqrt[5]{x^{4}}$