Algèbre Exemples

$x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$

Étape 1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 4 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $8$ de $16$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 2 \pm \sqrt{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Étape 6

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 3.41421356$

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

Étape 7

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 3.41421356$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 8.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{3.41421356}$

Étape 8.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3.41421356}$

Étape 8.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3.41421356}$

Étape 8.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}$

Étape 9

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = 0.58578643$

Étape 10.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0.58578643}$

Étape 10.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 10.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{0.58578643}$

Étape 10.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{0.58578643}$

Étape 10.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

Étape 11

La solution à $x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$ est $x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$ .

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

Forme décimale :

$x = 1.84775906 \dots, - 1.84775906 \dots, 0.76536686 \dots, - 0.76536686 \dots$