Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} x - 3 < - 1 \frac{5}{6}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} - 3 < - 1 \frac{5}{6}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Convertissez $1 \frac{5}{6}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{x}{3} - 3 < - (1 + \frac{5}{6})$

Étape 2.1.2

Additionnez $1$ et $\frac{5}{6}$ .

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Étape 2.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x}{3} - 3 < - (\frac{6}{6} + \frac{5}{6})$

Étape 2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{3} - 3 < - \frac{6 + 5}{6}$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $6$ et $5$ .

$\frac{x}{3} - 3 < - \frac{11}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{3} < - \frac{11}{6} + 3$

Étape 3.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{11}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Étape 3.3

Associez $3$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{11}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{3} < \frac{- 11 + 3 \cdot 6}{6}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{x}{3} < \frac{- 11 + 18}{6}$

Étape 3.5.2

Additionnez $- 11$ et $18$ .

$\frac{x}{3} < \frac{7}{6}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < \frac{7}{6} \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < \frac{7}{6} \cdot 3$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{7}{6} \cdot 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x < \frac{7}{3 (2)} \cdot 3$

Étape 5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{7}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Étape 5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{7}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < \frac{7}{2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{7}{2})$