Algèbre Exemples

$\frac{6}{\sqrt{9 - {(6)}^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{6}{\sqrt{9 - 1 \cdot 36}}$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$\frac{6}{\sqrt{9 - 36}}$

Étape 1.3

Soustrayez $36$ de $9$ .

$\frac{6}{\sqrt{- 27}}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$\frac{6}{\sqrt{- 1 (27)}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (27)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$\frac{6}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{6}{i \cdot \sqrt{27}}$

Étape 1.7

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{6}{i \cdot \sqrt{9 (3)}}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{6}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6}{i \cdot (3 \sqrt{3})}$

Étape 1.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$\frac{6}{3 i \sqrt{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 i \sqrt{3}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 i \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (i \sqrt{3})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (i \sqrt{3})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{i \sqrt{3}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2}{i \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{i \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{i \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{i \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{i (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 4.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{3}}{i {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{i {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{i \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3}}{i \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{3}}{i \cdot 3^{1}}$

Étape 4.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{3}}{i \cdot 3}$

Étape 5

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 i}$