Algèbre Exemples

$\frac{19}{4} - 3 \frac{1}{2} a = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{19}{4} - 3 \frac{1}{2} a$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $3 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{19}{4} - (3 + \frac{1}{2}) a = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{4} - (3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) a = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Étape 1.1.1.2.2

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{4} - (\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) a = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Étape 1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{19}{4} - \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} a = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Étape 1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.2.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{19}{4} - \frac{6 + 1}{2} a = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Étape 1.1.1.2.4.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{19}{4} - \frac{7}{2} a = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Étape 1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1

Associez $a$ et $\frac{7}{2}$ .

$\frac{19}{4} - \frac{a \cdot 7}{2} = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $7$ à gauche de $a$ .

$\frac{19}{4} - \frac{7 a}{2} = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Associez $a$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{19}{4} - \frac{7 a}{2} = - \frac{a}{4} + \frac{3}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{a}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{19}{4} - \frac{7 a}{2} + \frac{a}{4} = \frac{3}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{7 a}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{4} - \frac{7 a}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{4} = \frac{3}{2}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{7 a}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{4} - \frac{7 a \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{a}{4} = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{19}{4} - \frac{7 a \cdot 2}{4} + \frac{a}{4} = \frac{3}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{19}{4} + \frac{- 7 a \cdot 2 + a}{4} = \frac{3}{2}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{19 - 7 a \cdot 2 + a}{4} = \frac{3}{2}$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$\frac{19 - 14 a + a}{4} = \frac{3}{2}$

Étape 3.7

Additionnez $- 14 a$ et $a$ .

$\frac{19 - 13 a}{4} = \frac{3}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{19 - 13 a}{4} \cdot 4 = \frac{3}{2} \cdot 4$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{19 - 13 a}{4} \cdot 4$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 - 13 a}{4} \cdot 4 = \frac{3}{2} \cdot 4$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$19 - 13 a = \frac{3}{2} \cdot 4$

Étape 5.1.1.2

Remettez dans l’ordre $19$ et $- 13 a$ .

$- 13 a + 19 = \frac{3}{2} \cdot 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot 4$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 13 a + 19 = \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$- 13 a + 19 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 5.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 13 a + 19 = 3 \cdot 2$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 13 a + 19 = 6$

Étape 6

Résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’équation.

$- 13 a = 6 - 19$

Étape 6.1.2

Soustrayez $19$ de $6$ .

$- 13 a = - 13$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- 13 a = - 13$ par $- 13$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- 13 a = - 13$ par $- 13$ .

$\frac{- 13 a}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 13$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 13 a}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 13}{- 13}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $- 13$ par $- 13$ .

$a = 1$