Algèbre Exemples

$\frac{2}{\sqrt{18 q^{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $18 q^{3}$ comme ${(3 q)}^{2} \cdot (2 q)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{2}{\sqrt{9 (2) q^{3}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 q^{3}}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $q^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 (q^{2} q)}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{3^{2} q^{2} \cdot 2 q}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $3^{2} q^{2}$ comme ${(3 q)}^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{{(3 q)}^{2} \cdot 2 q}}$

Étape 1.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2}{\sqrt{{(3 q)}^{2} \cdot (2 q)}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2}{3 q \sqrt{2 q}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2}{3 q \sqrt{2 q}}$ par $\frac{\sqrt{2 q}}{\sqrt{2 q}}$ .

$\frac{2}{3 q \sqrt{2 q}} \cdot \frac{\sqrt{2 q}}{\sqrt{2 q}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{3 q \sqrt{2 q}}$ par $\frac{\sqrt{2 q}}{\sqrt{2 q}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q \sqrt{2 q} \sqrt{2 q}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{2 q}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q (\sqrt{2 q} \sqrt{2 q})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{2 q}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q ({\sqrt{2 q}}^{1} \sqrt{2 q})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{2 q}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q ({\sqrt{2 q}}^{1} {\sqrt{2 q}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {\sqrt{2 q}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {\sqrt{2 q}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{2 q}}^{2}$ comme $2 q$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 q}$ comme ${(2 q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {({(2 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {(2 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {(2 q)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {(2 q)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {(2 q)}^{1}}$

Étape 3.7.5

Simplifiez

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q (2 q)}$

Étape 4

Multipliez $q$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $q$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 (q \cdot q) \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $q$ par $q$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q^{2} \cdot 2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q^{2} \cdot 2}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2 q}}{3 q^{2}}$