Algèbre Exemples

${(\frac{{(2 x^{3})}^{2} {(4 x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3}$ .

${(\frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} {(4 x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $4 x^{4}$ .

${(\frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 4^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 1.3

Associez les exposants.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(\frac{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 1.3.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 1.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${(\frac{2^{4} \cdot 2^{2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2^{4 + 2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 1.3.4

Additionnez $4$ et $2$ .

${(\frac{2^{6} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

${(\frac{64 {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{64 x^{3 \cdot 2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

${(\frac{64 x^{6} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{64 x^{6} x^{4 \cdot 2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 1.6.2

Multipliez $4$ par $2$ .

${(\frac{64 x^{6} x^{8}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 1.7

Multipliez $x^{6}$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1

Déplacez $x^{8}$ .

${(\frac{64 (x^{8} x^{6})}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 1.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{64 x^{8 + 6}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 1.7.3

Additionnez $8$ et $6$ .

${(\frac{64 x^{14}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $64$ et $8$ .

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Étape 2.1

Factorisez $8$ à partir de $64 x^{14}$ .

${(\frac{8 (8 x^{14})}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{6}$ .

${(\frac{8 (8 x^{14})}{8 (x^{6})})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{8 (8 x^{14})}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{8 x^{14}}{x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{14}$ et $x^{6}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $8 x^{14}$ .

${(\frac{x^{6} (8 x^{8})}{x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

${(\frac{x^{6} (8 x^{8})}{x^{6} \cdot 1})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x^{6} (8 x^{8})}{x^{6} \cdot 1})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{8 x^{8}}{1})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 3.2.4

Divisez $8 x^{8}$ par $1$ .

${(8 x^{8})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $8 x^{8}$ .

$8^{3} {(x^{8})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 5

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$512 {(x^{8})}^{3} - 312 x^{8}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{8})}^{3}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 x^{8 \cdot 3} - 312 x^{8}$

Étape 6.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$512 x^{24} - 312 x^{8}$