Algèbre Exemples

$2 a + a c^{2} - a^{2} c - 2 c$ for $a = 1 \frac{1}{3}$ and $c = - 1 \frac{2}{3}$

Étape 1

Le système est déjà résolu.

$a = 1 \frac{1}{3}, c = - \frac{5}{3}$

Étape 2

Remplacez la variable $a$ par $1 \frac{1}{3}$ dans l’expression.

$2 (1 \frac{1}{3}) + (1 \frac{1}{3}) \cdot c^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} c - 2 c$

Étape 3

Remplacez la variable $c$ par $- \frac{5}{3}$ dans l’expression.

$2 (1 \frac{1}{3}) + (1 \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 4

Convertissez $1 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 4.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$2 (1 + \frac{1}{3}) + (1 \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 4.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2 (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (1 \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 \frac{3 + 1}{3} + (1 \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 4.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$2 (\frac{4}{3}) + (1 \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 5

Convertissez $1 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 5.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$2 (\frac{4}{3}) + (1 + \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 5.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 5.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2 (\frac{4}{3}) + (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{3 + 1}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 5.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 6

Convertissez $1 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 6.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 + \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 6.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 6.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{3}{3} + \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 6.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{3 + 1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 6.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez $2 (\frac{4}{3})$ .

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Étape 7.1.1

Associez $2$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3} + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}) - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}) - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot (1 \frac{5^{2}}{3^{2}}) - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.4

Multipliez $\frac{5^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.5

Associez.

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 5^{2}}{3 \cdot 3^{2}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.6

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.6.1

Multipliez $3$ par $3^{2}$ .

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Étape 7.6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 5^{2}}{3^{1} \cdot 3^{2}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 5^{2}}{3^{1 + 2}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.6.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 5^{2}}{3^{3}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 25}{3^{3}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.8

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 25}{27} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.9

Multipliez $4$ par $25$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.10

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} - \frac{4^{2}}{3^{2}} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.11

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} - \frac{16}{3^{2}} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.12

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} - \frac{16}{9} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.13

Multipliez $- \frac{16}{9} (- \frac{5}{3})$ .

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Étape 7.13.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + 1 (\frac{16}{9}) \frac{5}{3} - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.13.2

Multipliez $\frac{16}{9}$ par $1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{16}{9} \cdot \frac{5}{3} - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.13.3

Multipliez $\frac{16}{9}$ par $\frac{5}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{16 \cdot 5}{9 \cdot 3} - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.13.4

Multipliez $16$ par $5$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{80}{9 \cdot 3} - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.13.5

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{80}{27} - 2 (- \frac{5}{3})$

Étape 7.14

Multipliez $- 2 (- \frac{5}{3})$ .

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Étape 7.14.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{80}{27} + 2 (\frac{5}{3})$

Étape 7.14.2

Associez $2$ et $\frac{5}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{80}{27} + \frac{2 \cdot 5}{3}$

Étape 7.14.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{80}{27} + \frac{10}{3}$

Étape 8

Associez les fractions.

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Étape 8.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 + 10}{3} + \frac{100 + 80}{27}$

Étape 8.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 8.2.1

Additionnez $8$ et $10$ .

$\frac{18}{3} + \frac{100 + 80}{27}$

Étape 8.2.2

Additionnez $100$ et $80$ .

$\frac{18}{3} + \frac{180}{27}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Divisez $18$ par $3$ .

$6 + \frac{180}{27}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun à $180$ et $27$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $9$ à partir de $180$ .

$6 + \frac{9 (20)}{27}$

Étape 9.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.2.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$6 + \frac{9 \cdot 20}{9 \cdot 3}$

Étape 9.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$6 + \frac{9 \cdot 20}{9 \cdot 3}$

Étape 9.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$6 + \frac{20}{3}$

Étape 10

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{20}{3}$

Étape 11

Associez $6$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{20}{3}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \cdot 3 + 20}{3}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{18 + 20}{3}$

Étape 13.2

Additionnez $18$ et $20$ .

$\frac{38}{3}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{38}{3}$

Forme décimale :

$12.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$12 \frac{2}{3}$