Algèbre Exemples

$\frac{3}{x^{2} - 25} - \frac{2}{x + 5}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{2}{x + 5}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{x + 5}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 - 2 x - 2 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4.2

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$\frac{3 - 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $10$ .

$\frac{- 2 x + 13}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 13}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.2

Réécrivez $13$ comme $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (2 x - 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.4.1

Réécrivez $- (2 x - 13)$ comme $- 1 (2 x - 13)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x - 13}{(x + 5) (x - 5)}$