Algèbre Exemples

$5 - 10 m = 3 m^{2}$

Étape 1

Soustrayez $3 m^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 - 10 m - 3 m^{2} = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = - 10$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 5)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 3 \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 12 \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $12$ par $5$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 60}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.3

Additionnez $100$ et $60$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $160$ comme $4^{2} \cdot 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $160$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{10 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$m = \frac{10 \pm 4 \sqrt{10}}{- 6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 4 \sqrt{10}}{- 6}$ .

$m = \frac{5 \pm 2 \sqrt{10}}{- 3}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{5 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = - \frac{5 + 2 \sqrt{10}}{3}, - \frac{5 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = - \frac{5 + 2 \sqrt{10}}{3}, - \frac{5 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Forme décimale :

$m = - 3.77485177 \dots, 0.44151844 \dots$