Algèbre Exemples

$\frac{3}{x^{2} + 14 x + 48} \div \frac{3}{10 x + 60}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{3}{x^{2} + 14 x + 48} \cdot \frac{10 x + 60}{3}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x^{2} + 14 x + 48} \cdot \frac{10 x + 60}{3}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{2} + 14 x + 48} (10 x + 60)$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 14 x + 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $48$ et dont la somme est $14$ .

$6, 8$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{1}{(x + 6) (x + 8)} (10 x + 60)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{(x + 6) (x + 8)}$ par $10 x + 60$ .

$\frac{10 x + 60}{(x + 6) (x + 8)}$

Étape 4.2

Factorisez $10$ à partir de $10 x + 60$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$\frac{10 (x) + 60}{(x + 6) (x + 8)}$

Étape 4.2.2

Factorisez $10$ à partir de $60$ .

$\frac{10 x + 10 \cdot 6}{(x + 6) (x + 8)}$

Étape 4.2.3

Factorisez $10$ à partir de $10 x + 10 \cdot 6$ .

$\frac{10 (x + 6)}{(x + 6) (x + 8)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (x + 6)}{(x + 6) (x + 8)}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{10}{x + 8}$