Algèbre Exemples

$\frac{\frac{1}{13}}{1 - \frac{\sqrt{170}}{13}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{13} \cdot \frac{1}{1 - \frac{\sqrt{170}}{13}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{13} \cdot \frac{1}{\frac{13}{13} - \frac{\sqrt{170}}{13}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{13} \cdot \frac{1}{\frac{13 - \sqrt{170}}{13}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{13} (1 \frac{13}{13 - \sqrt{170}})$

Étape 4

Multipliez $\frac{13}{13 - \sqrt{170}}$ par $1$ .

$\frac{1}{13} \cdot \frac{13}{13 - \sqrt{170}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{13} \cdot \frac{13}{13 - \sqrt{170}}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{13 - \sqrt{170}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{13 - \sqrt{170}}$ par $\frac{13 + \sqrt{170}}{13 + \sqrt{170}}$ .

$\frac{1}{13 - \sqrt{170}} \cdot \frac{13 + \sqrt{170}}{13 + \sqrt{170}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{13 - \sqrt{170}}$ par $\frac{13 + \sqrt{170}}{13 + \sqrt{170}}$ .

$\frac{13 + \sqrt{170}}{(13 - \sqrt{170}) (13 + \sqrt{170})}$

Étape 8

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{13 + \sqrt{170}}{169 + 13 \sqrt{170} - 13 \sqrt{170} - {\sqrt{170}}^{2}}$

Étape 9

Simplifiez

$\frac{13 + \sqrt{170}}{- 1}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{13 + \sqrt{170}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (13 + \sqrt{170})$

Étape 10.2

Réécrivez $- 1 \cdot (13 + \sqrt{170})$ comme $- (13 + \sqrt{170})$ .

$- (13 + \sqrt{170})$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 13 - \sqrt{170}$

Étape 12

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$- 13 - \sqrt{170}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 13 - \sqrt{170}$

Forme décimale :

$- 26.03840481 \dots$