Algèbre Exemples

$\frac{2 d - 6}{d^{2} + 2 d - 48} \div \frac{d - 3}{2 d + 16}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 d - 6}{d^{2} + 2 d - 48} \cdot \frac{2 d + 16}{d - 3}$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $2 d - 6$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 d$ .

$\frac{2 (d) - 6}{d^{2} + 2 d - 48} \cdot \frac{2 d + 16}{d - 3}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 d + 2 \cdot - 3}{d^{2} + 2 d - 48} \cdot \frac{2 d + 16}{d - 3}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 d + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (d - 3)}{d^{2} + 2 d - 48} \cdot \frac{2 d + 16}{d - 3}$

Étape 3

Factorisez $d^{2} + 2 d - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $2$ .

$- 6, 8$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (d - 3)}{(d - 6) (d + 8)} \cdot \frac{2 d + 16}{d - 3}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $d - 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $d - 3$ à partir de $2 (d - 3)$ .

$\frac{(d - 3) \cdot 2}{(d - 6) (d + 8)} \cdot \frac{2 d + 16}{d - 3}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(d - 3) \cdot 2}{(d - 6) (d + 8)} \cdot \frac{2 d + 16}{d - 3}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{(d - 6) (d + 8)} (2 d + 16)$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2}{(d - 6) (d + 8)}$ par $2 d + 16$ .

$\frac{2 (2 d + 16)}{(d - 6) (d + 8)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 d + 16$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 d$ .

$\frac{2 (2 (d) + 16)}{(d - 6) (d + 8)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 (2 d + 2 \cdot 8)}{(d - 6) (d + 8)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 d + 2 \cdot 8$ .

$\frac{2 (2 (d + 8))}{(d - 6) (d + 8)}$

$\frac{2 \cdot 2 (d + 8)}{(d - 6) (d + 8)}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 (d + 8)}{(d - 6) (d + 8)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $d + 8$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (d + 8)}{(d - 6) (d + 8)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{d - 6}$