Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + x + 2}{x + 4} - \frac{2 x + 22}{x + 4}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} + x + 2 - (2 x + 22)}{x + 4}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + x + 2 - (2 x) - 1 \cdot 22}{x + 4}$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2 - 2 x - 1 \cdot 22}{x + 4}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $22$ .

$\frac{x^{2} + x + 2 - 2 x - 22}{x + 4}$

Étape 1.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} - x + 2 - 22}{x + 4}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $22$ de $2$ .

$\frac{x^{2} - x - 20}{x + 4}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - x - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 5, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 3.2

Divisez $x - 5$ par $1$ .

$x - 5$