Algèbre Exemples

$6 \frac{4}{5} = \frac{5}{6} x - 3 \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Convertissez $6 \frac{4}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$6 + \frac{4}{5} = \frac{5}{6} x - 3 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2

Additionnez $6$ et $\frac{4}{5}$ .

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Étape 1.1.2.1

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{6} x - 3 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2.2

Associez $6$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{6} x - 3 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{5}{6} x - 3 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.4.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{30 + 4}{5} = \frac{5}{6} x - 3 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2.4.2

Additionnez $30$ et $4$ .

$\frac{34}{5} = \frac{5}{6} x - 3 \frac{1}{2}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{5}{6} x - 3 \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.1

Convertissez $3 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{34}{5} = \frac{5}{6} x - (3 + \frac{1}{2})$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{34}{5} = \frac{5}{6} x - (3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 2.1.1.2.2

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{34}{5} = \frac{5}{6} x - (\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 2.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{34}{5} = \frac{5}{6} x - \frac{3 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 2.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.2.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{34}{5} = \frac{5}{6} x - \frac{6 + 1}{2}$

Étape 2.1.1.2.4.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{34}{5} = \frac{5}{6} x - \frac{7}{2}$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{5}{6}$ et $x$ .

$\frac{34}{5} = \frac{5 x}{6} - \frac{7}{2}$

Étape 3

Réécrivez l’équation comme $\frac{5 x}{6} - \frac{7}{2} = \frac{34}{5}$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{7}{2} = \frac{34}{5}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{7}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{6} = \frac{34}{5} + \frac{7}{2}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{34}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{34}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{7}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{34}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{34}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{34 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{34 \cdot 2}{10} + \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{34 \cdot 2}{10} + \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Étape 4.4.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{34 \cdot 2}{10} + \frac{7 \cdot 5}{10}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x}{6} = \frac{34 \cdot 2 + 7 \cdot 5}{10}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $34$ par $2$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{68 + 7 \cdot 5}{10}$

Étape 4.6.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{68 + 35}{10}$

Étape 4.6.3

Additionnez $68$ et $35$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{103}{10}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{103}{10}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{103}{10}$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot \frac{103}{10}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot \frac{103}{10}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot \frac{103}{10}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6}{5} \cdot \frac{103}{10}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{6}{5} \cdot \frac{103}{10}$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{5} \cdot \frac{103}{10}$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{103}{2 \cdot 5}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{103}{2 \cdot 5}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{5} \cdot \frac{103}{5}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{103}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot 103}{5 \cdot 5}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez.

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Étape 6.2.1.3.1

Multipliez $3$ par $103$ .

$x = \frac{309}{5 \cdot 5}$

Étape 6.2.1.3.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$x = \frac{309}{25}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{309}{25}$

Forme décimale :

$x = 12.36$

Forme de nombre mixte :

$x = 12 \frac{9}{25}$