Algèbre Exemples

$x^{3} > x^{2}$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{3} - x^{2} > 0$

Étape 2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{3} - x^{2} = 0$

Étape 3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} - x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$x^{2} x - x^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (x - 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 5

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 5.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 5.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 5.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 5.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 1$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 1$

Notation d’intervalle :

$(1, \infty)$

Étape 10