Algèbre Exemples

$\frac{4 x}{x + 2} = x$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x + 2, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$x + 2, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 2$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{4 x}{x + 2} = x$ par $x + 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4 x}{x + 2} = x$ par $x + 2$ .

$\frac{4 x}{x + 2} (x + 2) = x (x + 2)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{x + 2} (x + 2) = x (x + 2)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x = x (x + 2)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x = x \cdot x + x \cdot 2$

Étape 2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x = x^{2} + x \cdot 2$

Étape 2.3.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$4 x = x^{2} + 2 x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 2 x = 4 x$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 4 x = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 2 x = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 2 x$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 2 x = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

Étape 3.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$x (x - 2) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 3.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, 2$