Algèbre Exemples

${(x^{2} - 2)}^{2} + 2 (x^{2} - 2) - 8$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x^{2} - 2)}^{2}$ comme $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ .

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) + 2 (x^{2} - 2) - 8$

Étape 1.2

Développez $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{2} - 2) - 2 (x^{2} - 2) + 2 (x^{2} - 2) - 8$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 (x^{2} - 2) + 2 (x^{2} - 2) - 8$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 2 (x^{2} - 2) - 8$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 2 (x^{2} - 2) - 8$

Étape 1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 2 (x^{2} - 2) - 8$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{4} - 2 \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 2 (x^{2} - 2) - 8$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 + 2 (x^{2} - 2) - 8$

Étape 1.3.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 + 2 (x^{2} - 2) - 8$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 + 2 x^{2} + 2 \cdot - 2 - 8$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 + 2 x^{2} - 4 - 8$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x^{4} - 4 x^{2} + 4 + 2 x^{2} - 4 - 8$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 2 x^{2} + 0 - 8$

Étape 2.1.2

Additionnez $x^{4} - 4 x^{2} + 2 x^{2}$ et $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 2 x^{2} - 8$

Étape 2.2

Additionnez $- 4 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{2} - 8$