Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{3} - \frac{x + 1}{4} \leq - 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 x}{3} - \frac{x + 1}{4}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + 1}{4} \leq - 2$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x + 1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{3}{3} \leq - 2$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{3}{3} \leq - 2$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{3}{3} \leq - 2$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x + 1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{(x + 1) \cdot 3}{4 \cdot 3} \leq - 2$

Étape 1.3.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{(x + 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 4 - (x + 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 x - (x + 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x + (- x - 1 \cdot 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{8 x + (- x - 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x - x \cdot 3 - 1 \cdot 3}{12} \leq - 2$

Étape 1.5.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{8 x - 3 x - 1 \cdot 3}{12} \leq - 2$

Étape 1.5.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{8 x - 3 x - 3}{12} \leq - 2$

Étape 1.5.7

Soustrayez $3 x$ de $8 x$ .

$\frac{5 x - 3}{12} \leq - 2$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{5 x - 3}{12} \cdot 12 \leq - 2 \cdot 12$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x - 3}{12} \cdot 12 \leq - 2 \cdot 12$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x - 3 \leq - 2 \cdot 12$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 2$ par $12$ .

$5 x - 3 \leq - 24$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x \leq - 24 + 3$

Étape 4.1.2

Additionnez $- 24$ et $3$ .

$5 x \leq - 21$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $5 x \leq - 21$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x \leq - 21$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 21}{5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 21}{5}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 21}{5}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq - \frac{21}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - \frac{21}{5}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{21}{5}]$