Algèbre Exemples

$\frac{{(x - 7)}^{2} \cdot 4 x - 2 x^{2} \cdot 2 (x - 7)}{{(x - 7)}^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $(x - 7) \cdot 2 x$ à partir de ${(x - 7)}^{2} \cdot 4 x - 2 x^{2} \cdot (2 (x - 7))$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $(x - 7) \cdot 2 x$ à partir de ${(x - 7)}^{2} \cdot 4 x$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x ((x - 7) \cdot 2) - 2 x^{2} \cdot (2 (x - 7))}{{(x - 7)}^{4}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $(x - 7) \cdot 2 x$ à partir de $- 2 x^{2} \cdot (2 (x - 7))$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x ((x - 7) \cdot 2) + (x - 7) \cdot 2 x (- x \cdot 2)}{{(x - 7)}^{4}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $(x - 7) \cdot 2 x$ à partir de $(x - 7) \cdot 2 x ((x - 7) \cdot 2) + (x - 7) \cdot 2 x (- x \cdot 2)$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x ((x - 7) \cdot 2 - x \cdot 2)}{{(x - 7)}^{4}}$

Étape 1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x ((x - 7) \cdot 2 - 2 x)}{{(x - 7)}^{4}}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x (x \cdot 2 - 7 \cdot 2 - 2 x)}{{(x - 7)}^{4}}$

Étape 1.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x (2 \cdot x - 7 \cdot 2 - 2 x)}{{(x - 7)}^{4}}$

Étape 1.3.3

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x (2 x - 14 - 2 x)}{{(x - 7)}^{4}}$

Étape 1.4

Associez les termes opposés dans $2 x - 14 - 2 x$ .

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Étape 1.4.1

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x (0 - 14)}{{(x - 7)}^{4}}$

Étape 1.4.2

Soustrayez $14$ de $0$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x \cdot - 14}{{(x - 7)}^{4}}$

Étape 1.5

Multipliez $- 14$ par $2$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 28 x}{{(x - 7)}^{4}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $x - 7$ et ${(x - 7)}^{4}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x - 7$ à partir de $(x - 7) \cdot - 28 x$ .

$\frac{(x - 7) (- 28 x)}{{(x - 7)}^{4}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x - 7$ à partir de ${(x - 7)}^{4}$ .

$\frac{(x - 7) (- 28 x)}{(x - 7) {(x - 7)}^{3}}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 7) (- 28 x)}{(x - 7) {(x - 7)}^{3}}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 28 x}{{(x - 7)}^{3}}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{28 x}{{(x - 7)}^{3}}$