Algèbre Exemples

$y = x^{3} + x^{2} - 36 x - 36$

Étape 1

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 2

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 3

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’axe $x$ en insérant $- y$ pour $y$ .

$- y = x^{3} + x^{2} - 36 x - 36$

Étape 4

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 5

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’axe $y$ en insérant $- x$ pour $x$ .

$y = {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 36 (- x) - 36$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y = {(- 1)}^{3} x^{3} + {(- x)}^{2} - 36 (- x) - 36$

Étape 6.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$y = - x^{3} + {(- x)}^{2} - 36 (- x) - 36$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y = - x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 36 (- x) - 36$

Étape 6.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = - x^{3} + 1 x^{2} - 36 (- x) - 36$

Étape 6.5

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y = - x^{3} + x^{2} - 36 (- x) - 36$

Étape 6.6

Multipliez $- 1$ par $- 36$ .

$y = - x^{3} + x^{2} + 36 x - 36$

Étape 7

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 8

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

$- y = {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 36 (- x) - 36$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{3} x^{3} + {(- x)}^{2} - 36 (- x) - 36$

Étape 9.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- y = - x^{3} + {(- x)}^{2} - 36 (- x) - 36$

Étape 9.3

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$- y = - x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 36 (- x) - 36$

Étape 9.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- y = - x^{3} + 1 x^{2} - 36 (- x) - 36$

Étape 9.5

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$- y = - x^{3} + x^{2} - 36 (- x) - 36$

Étape 9.6

Multipliez $- 1$ par $- 36$ .

$- y = - x^{3} + x^{2} + 36 x - 36$

Étape 10

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 11

Déterminez la symétrie.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 12