Algèbre Exemples

$\log_{6} (x) + \log_{6} (x^{2}) + \ln (e) = 2$

Étape 1

Simplifiez $\log_{6} (x) + \log_{6} (x^{2}) + \ln (e)$ .

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x \cdot x^{2}) + \ln (e) = 2$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{6} (x^{1} x^{2}) + \ln (e) = 2$

Étape 1.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{6} (x^{1 + 2}) + \ln (e) = 2$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\log_{6} (x^{3}) + \ln (e) = 2$

Étape 1.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\log_{6} (x^{3}) + 1 = 2$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 1.81712059$

Étape 3